Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение значение функции y=x^2+8x+3,на промежутке [-7;-5]

Answer 1

Y=x²+8x+3
1. Производная функции
y'=(x²)'+(8x)'+(3)'=2x+8
2. Проивоздная равна нулю
y'=0
2x+8=0
x=-4 - не входит в промежуток

3. Вычислим значение функции в точке х=-7 и х=-5

y(-7)=49-56+3=-4
y(-5)=25-40+3=-12

Итак, наибольшее значение функции (-4), а наименьшее - (-12)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 8x + 3 на заданном промежутке [-7; -5], мы можем использовать несколько подходов. Один из способов - это найти вершину параболы, так как она будет представлять наименьшее или наибольшее значение функции, в зависимости от выпуклости параболы.

Нахождение вершины параболы

Функция y = x^2 + 8x + 3 представляет параболу вида ax^2 + bx + c. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a). В нашем случае, a = 1, b = 8, поэтому:

x = -8 / (2 * 1) = -4

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, мы можем подставить x = -4 в исходную функцию:

y = (-4)^2 + 8(-4) + 3 = 16 - 32 + 3 = -13

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4, -13).

Определение наименьшего и наибольшего значения

Теперь, когда у нас есть вершина параболы, мы можем определить, является ли она наименьшим или наибольшим значением на заданном промежутке [-7; -5]. Для этого мы можем проанализировать выпуклость параболы.

Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола будет открываться вверх и иметь минимум на вершине. Таким образом, значение -13 является наименьшим значением функции на промежутке [-7; -5].

Наибольшее и наименьшее значения функции

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^2 + 8x + 3 на промежутке [-7; -5] равно 3, а наименьшее значение равно -13.