Question

Первые три числа РС составляют возврастающаю арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 30, если первое число оставить без изменения, а от второго и третьего отнять соотвественно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессияю.

Answer 1

Пусть первое число а, тогда второе а + d,  третье a + 2d. Так как их сумма равна 30, то 3a + 3d = 30. Следовательно, a + d =10. (это второй член арифметической прогрессии).  Если первое число оставить без изменения, а от второго и третьего отнять соотвественно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессия: а = 10-d; 10 -4; 10 +d -5 или 10 - d; 6; 5 + d. Используя это условие составим уравнение:

$\frac{6}{10-d}=\frac{5+d}{6}\\50-5d+10d-d^{2}=36\\d^{2}-5d-14=0\\D=25+56=81=9^{2}\\d_{1}=\frac{5+9}{2}=7;d_{2}=\frac{5-9}{2}=-2$

Так как арифметическая прогрессия возрастающая, то подходит только корень уравнения 7. Значит искомые числа: а = 10 - d = 10-7 = 3; 10; 10+7=17.

Ответ: 3; 10; 17.

Answer 2

Вам необходимо решить систему из двух уравнений: а+d=10; (a+d-4)/a=(a+2d-5)/(a+d-4), где a - первый член арифметической прогрессии, d - ее разность. 

Answer 3

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Пусть первое число арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе число будет равно a + d, третье число будет равно a + 2d, четвертое число будет равно a + 3d и так далее.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первое число геометрической прогрессии равно a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второе число будет равно a * q, третье число будет равно a * q^2, четвертое число будет равно a * q^3 и так далее.

Решение задачи

Дано, что первые три числа арифметической прогрессии составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первое число этой прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе число будет равно a + d, а третье число будет равно a + 2d.

Также дано, что сумма этих трех чисел равна 30:

a + (a + d) + (a + 2d) = 30

Упростим это уравнение:

3a + 3d = 30

a + d = 10

Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию, полученную из исходной прогрессии путем вычитания 4 из второго числа и 5 из третьего числа. Пусть второе число геометрической прогрессии равно b, а третье число равно c. Тогда первое число будет равно b + 4, а второе число будет равно c + 5.

Таким образом, у нас получается следующая геометрическая прогрессия:

a, b + 4, c + 5

Так как это геометрическая прогрессия, то:

(b + 4) / a = (c + 5) / (b + 4)

Распишем это уравнение:

(b + 4)(b + 4) = a(c + 5)

b^2 + 8b + 16 = ac + 5a

Теперь мы имеем два уравнения:

a + d = 10 b^2 + 8b + 16 = ac + 5a

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a, b и c.

Решение этой системы уравнений может быть сложным. Я могу помочь вам численно вычислить значения a, b и c, используя программу или калькулятор.