Question

Разложите многочлен 4b^2-a^2b^2-4a+a^3

Answer 1

4b^2-a^2b^2-4a+a^3=b^2(4-a^2)-a(4-a^2)=(b^2-a)(4-a^2)=(b^2-a)(2-a)(2+a)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен 4b^2 - a^2b^2 - 4a + a^3, мы можем применить метод факторизации или метод раскрытия скобок. Давайте воспользуемся методом раскрытия скобок для данного многочлена.

Раскрытие скобок:

4b^2 - a^2b^2 - 4a + a^3

Теперь давайте разделим данный многочлен на группы и упорядочим его по возрастанию степеней переменных:

(a^3) + (-a^2b^2) + (4b^2) + (-4a)

Факторизация:

Теперь давайте применим факторизацию к каждой группе:

(a^3) = a * a * a (-a^2b^2) = -a^2 * b^2 (4b^2) = 4 * b * b (-4a) = -4 * a

Итоговое разложение:

Теперь мы можем записать итоговое разложение:

a * a * a - a^2 * b^2 + 4 * b * b - 4 * a

Или можно переупорядочить и записать его в порядке убывания степеней переменных:

a^3 - a^2b^2 + 4b^2 - 4a

Таким образом, многочлен 4b^2 - a^2b^2 - 4a + a^3 может быть разложен как a^3 - a^2b^2 + 4b^2 - 4a.