Question

Найти производные функции y=x2-x+1дробь x2+1

Answer 1

Найти производные функции

y=(x^2-x+1)/( x^2+1)=(x^2+1)/( x^2+1)-x/( x^2+1)=1-x/( x^2+1)
y`=((-x)`*( x^2+1)-(-x)*( x^2+1)`)/( x^2+1)^2=(-( x^2+1)+x*2x)/( x^2+1)^2=
=(2x^2-x^2-1)/( x^2+1)^2=(x^2-1)/( x^2+1)^2

Answer 2

У = $\frac{ x^{2} -x +1}{ x^{2} +1}$

Производная частного
у' = $\frac{ (x^{2} - x + 1)' * ( x^{2} + 1) - ( x^{2} - x + 1) * ( x^{2} + 1)'}{( x^{2} + 1)^(2)}$ = $\frac{ (2x - 1) * ( x^{2} + 1) - ( x^{2} - x + 1) *2x}{ (x^{2} + 1)^2}$ = $\frac{ x^{2} -1}{ ( x^{2} + 1)^{2} }$

Answer 3

Функция, для которой нужно найти производную, задана как y = (x^2 - x + 1) / (x^2 + 1). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций.

Нахождение производной:

Применяя правило дифференцирования частного функций, мы можем записать производную функции y = (x^2 - x + 1) / (x^2 + 1) следующим образом:

y' = [(x^2 + 1)(2x) - (x^2 - x + 1)(2x)] / (x^2 + 1)^2

Теперь мы можем упростить эту производную, раскрыв скобки и сократив некоторые члены:

y' = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 2) / (x^2 + 1)^2

y' = (2x^2 + 2x + 2) / (x^2 + 1)^2

Таким образом, производная функции y = (x^2 - x + 1) / (x^2 + 1) равна (2x^2 + 2x + 2) / (x^2 + 1)^2.

Проверка источников:

Для данного ответа не были использованы источники из поисковых результатов. Вместо этого, ответ был получен путем применения правила дифференцирования частного функций.