Question

Определить лежат ли точки А(2,-2,3) В(-1,0,1) С(8,-6,7) на одной прямой

Answer 1

Запишем равеПолучаем равенство: нство
По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. б) Определим координаты предполагаемых векторов: Признак компланарности векторов в координатах:
Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности векторов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. в) Рассмотрим векторы: Признак компланарности векторов в координатах x, y, z:
Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство: Следовательно, векторы компланарны при При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.

Answer 2

Для определения, лежат ли точки А(2,-2,3), В(-1,0,1) и С(8,-6,7) на одной прямой, мы можем использовать векторное представление прямой.

Векторное представление прямой задается как P = P0 + t * V, где P0 - точка на прямой, V - направляющий вектор прямой, t - параметр.

Для проверки, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, мы можем взять две пары точек и проверить, совпадают ли направляющие векторы, полученные из этих пар.

Возьмем пару точек А и В. Вектор AB = B - A = (-1 - 2, 0 - (-2), 1 - 3) = (-3, 2, -2).

Теперь возьмем пару точек В и С. Вектор BC = C - B = (8 - (-1), -6 - 0, 7 - 1) = (9, -6, 6).

Если векторы AB и BC коллинеарны (то есть параллельны или противоположно направлены), то точки А, В и С лежат на одной прямой.

Чтобы проверить коллинеарность векторов AB и BC, мы можем вычислить их векторное произведение и проверить, равно ли оно нулю.

Векторное произведение AB x BC = (2 * (-6) - 2 * 6, 3 * 9 - (-2) * 6, (-3) * (-6) - 2 * 9) = (-12, 39, 0).

Так как третья координата векторного произведения равна нулю, то векторы AB и BC коллинеарны. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.