Question

Записать комплексное число z=-2i в тригонометрической и показательной формах

Answer 1

Z=2*i*sin(3pi/2)
z=2*exp(i*3*pi/2)
-----------------------------------

Answer 2

Комплексное число z = -2i можно представить в тригонометрической и показательной формах.

Тригонометрическая форма

В тригонометрической форме комплексное число представляется в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для нахождения модуля и аргумента числа z = -2i, воспользуемся следующими формулами: - Модуль числа r = |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2) - Аргумент числа θ = arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z))

Вычислим модуль и аргумент числа z = -2i: - Модуль числа r = |z| = √((-2)^2 + 0^2) = √4 = 2 - Аргумент числа θ = arg(z) = arctan(0/(-2)) = arctan(0) = 0

Таким образом, комплексное число z = -2i в тригонометрической форме будет равно z = 2(cos0 + isin0).

Показательная форма

В показательной форме комплексное число представляется в виде z = re^(iθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для нахождения показательной формы числа z = -2i, воспользуемся следующей формулой: - z = re^(iθ) = r(cosθ + isinθ)

Используя значения модуля и аргумента числа z = -2i, получим: - z = 2e^(i0) = 2(cos0 + isin0)

Таким образом, комплексное число z = -2i в показательной форме будет равно z = 2e^(i0).

Ответ: Комплексное число z = -2i в тригонометрической форме равно z = 2(cos0 + isin0) и в показательной форме равно z = 2e^(i0).