Question

Две противоположные стороны квадрата увеличили а две уменьшили на 5 см как изменится площадь квадрата

Answer 1

Был квадрат со стороной х см.
х² - площадь данного квадрата
Получили прямоугольник со сторонами (х+5)см и (х-5)см.
Найдём площадь этого прямоугольника:
(х+5) · (х-5) = х²-25
Очевидно, что площадь квадрата уменьшилась на 25 см²
Ответ: площадь квадрата уменьшилась на 25 см²

Answer 2

Пусть сторона квадрата до изменений равна а см.

Если две противоположные стороны увеличились на 5 см, то новая длина каждой из них будет (а + 5) см.

Если две другие противоположные стороны уменьшились на 5 см, то новая длина каждой из них будет (а - 5) см.

Теперь найдем новую площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Исходная площадь квадрата равна а^2 см^2.

Новая площадь квадрата будет равна (а + 5)^2 - (а - 5)^2 см^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(а + 5)^2 - (а - 5)^2 = (а^2 + 10а + 25) - (а^2 - 10а + 25) = а^2 + 10а + 25 - а^2 + 10а - 25 = 20а.

Таким образом, площадь квадрата изменится и будет равна 20а см^2.