Question

Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 36.Сумма этих трех остатков оказалась равна 39.Найдите остаток от деления числа А на 3.

Answer 1

Из условий можно составить следующие уравнения:
A=3p+a,
A=18r+b,
A=36q+c,
a+b+c=39,
где p,r,q - частные от деления A на 3,18 и 36 соответственно,
a,b,c - остатки от деления на 3,18,36.
Вычтем из третьего уравнения второе и получим:
A-A=36q+c-18r-b
0=c-b+18*(2q-r)
18*(2q-r)=b-c
У получившегося равенства слева значение четное, значит, справа значение тоже должно быть четным, то есть b-c кратно двум.
Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, поскольку b+c=b-c+2c.
Из четвертого уравнения выразим a:
a=39-(b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного.Значит, a - нечетное.
Среди возможных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1.
Ответ: 1.

Answer 2

Пусть число А равно N.

Так как А поделили с остатком на 3, 18 и 36, то остаток от деления N на 3, 18 и 36 будет равен остаткам от деления А на 3, 18 и 36 соответственно.

По условию задачи, сумма этих трех остатков равна 39:

Остаток от деления N на 3 + Остаток от деления N на 18 + Остаток от деления N на 36 = 39

Поскольку остаток от деления числа на 3 не может быть больше 3, а остаток от деления числа на 18 и 36 не может быть больше 18 и 36 соответственно, можно предположить, что остаток от деления N на 3 равен 3, остаток от деления N на 18 равен 18, а остаток от деления N на 36 равен 18.

Тогда получаем:

3 + 18 + 18 = 39

Таким образом, предположение верно и остаток от деления числа А на 3 равен 3.