Question

Помогите решить y=-4(x+3)²-1

Answer 1

График функции парабола с ветвями вниз

Answer 2

Для решения уравнения y = -4(x + 3)² - 1, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем с раскрытия скобок и упростим выражение.

Раскрытие скобок:

y = -4(x + 3)² - 1 y = -4(x² + 6x + 9) - 1 y = -4x² - 24x - 36 - 1 y = -4x² - 24x - 37

Теперь, когда у нас есть уравнение в стандартной форме, мы можем проанализировать его форму и определить основные характеристики параболы.

Определение характеристик параболы:

1. Ветви параболы направлены вниз, поскольку коэффициент при x² равен -4. 2. Вершина параболы будет иметь координаты (h, k), где h и k можно найти по формулам: - h = -b/2a, где a и b соответствуют коэффициентам при x² и x соответственно. - k = c - (b²/4a), где c соответствует свободному члену. 3. Ось симметрии параболы будет проходить через вершину и быть параллельной оси y.

Найдем вершину параболы:

В нашем уравнении a = -4, b = -24 и c = -37. h = -(-24)/(2*(-4)) = 24/(-8) = -3 k = -37 - ((-24)²/(4*(-4))) = -37 - (576/(-16)) = -37 + 36 = -1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3, -1).

Ось симметрии:

Ось симметрии параболы будет проходить через вершину, поэтому ось симметрии нашей параболы будет x = -3.

Теперь, когда мы знаем основные характеристики параболы, мы можем нарисовать ее график и использовать его для решения уравнения. Но для удобства, мы можем использовать графический калькулятор или программу для построения графиков, чтобы увидеть, как выглядит парабола и где она пересекает ось y.

Нахождение точек пересечения с осью y:

Для этого мы можем подставить x = 0 в уравнение и найти соответствующее значение y. y = -4(0 + 3)² - 1 y = -4(3)² - 1 y = -4(9) - 1 y = -36 - 1 y = -37

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, -37).

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы нарисовать график параболы и использовать его для решения уравнения.