Question

Частник продал картофель трем покупателям: первому – 7/34 часть его и еще 10 кг, второму – 18/25 остатка и еще 9 кг, а третьему – последние 26 кг. Сколько килограмм картофеля продал частник?

Answer 1

В таких задачках полезно двигаться от конца к началу
1)конец:
у колхозника нет картошки,
но он только что продал последние 26 кг, значит у него
2) после второй продажи
осталось 26кг
и только что было продано 9 кг и 18/25 от того, что осталось после первой продажи
значит, 26+9 - это 7/25 (1-18/25)  от оставшегося после первой продажи
раз 35- это 7/25, значит
3) после первой продажи
оставалось 125 кг
 и он только что продал 10 кг и 7/34 от всего, что было
значит, 125+10  - это 27/34 от всей картошки

считаем первоначальное к-во
135*34/27= 170кг

Answer 2

Ответ: Частник продал картофель трем покупателям следующим образом:

- Первому покупателю частник продал $$\frac{7}{34}$$ часть своего картофеля и еще 10 кг. Пусть $$x$$ кг – это весь картофель, который был у частника. Тогда первому покупателю он продал $$\frac{7}{34}x + 10$$ кг. - Второму покупателю частник продал $$\frac{18}{25}$$ остатка своего картофеля и еще 9 кг. Остаток картофеля после первой продажи равен $$x - \frac{7}{34}x - 10 = \frac{27}{34}x - 10$$ кг. Тогда второму покупателю он продал $$\frac{18}{25}\left(\frac{27}{34}x - 10\right) + 9 = \frac{243}{425}x - \frac{171}{25}$$ кг. - Третьему покупателю частник продал последние 26 кг. Это означает, что остаток картофеля после второй продажи равен 26 кг. То есть, $$\frac{27}{34}x - 10 - \frac{243}{425}x + \frac{171}{25} = 26$$.

Решая это уравнение, получаем, что $$x = \frac{3400}{11}$$ кг. Это весь картофель, который был у частника. Тогда он продал:

- Первому покупателю: $$\frac{7}{34}\cdot\frac{3400}{11} + 10 \approx 79.41$$ кг. - Второму покупателю: $$\frac{243}{425}\cdot\frac{3400}{11} - \frac{171}{25} \approx 144.59$$ кг. - Третьему покупателю: 26 кг.

Суммируя эти значения, получаем, что частник продал всего $$79.41 + 144.59 + 26 = 250$$ кг картофеля.