Question

Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=303x+4y=30?

Answer 1

Задание № 3:

Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?

чтобы было побыстрее заметим, что 4у должно делиться на 3

у=0: 3х=30; х=10 - ПОДХОДИТ

у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - ПОДХОДИТ

у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - ПОДХОДИТ

у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - НЕ ПОДХОДИТ (-2 не целое неотрицательное)

дальнейшие решения для х будет еще меньше

всего три решения

ответ: 3

Answer 2

Уравнение 3x + 4y = 30 является линейным диофантовым уравнением. Чтобы найти количество целых неотрицательных решений этого уравнения, мы можем использовать метод перебора.

Для начала, рассмотрим значения x. Уравнение 3x + 4y = 30 можно переписать в виде x = (30 - 4y) / 3. Заметим, что x будет целым числом только в том случае, если (30 - 4y) делится на 3 без остатка.

Теперь рассмотрим значения y. Уравнение 3x + 4y = 30 можно переписать в виде y = (30 - 3x) / 4. Заметим, что y будет целым числом только в том случае, если (30 - 3x) делится на 4 без остатка.

Таким образом, нам нужно найти все целочисленные значения y, для которых (30 - 4y) делится на 3 без остатка, и все целочисленные значения x, для которых (30 - 3x) делится на 4 без остатка.

Давайте рассмотрим значения y:

(30 - 4y) делится на 3 без остатка, если (30 - 4y) = 3k, где k - целое число.

Раскроем скобки: 30 - 4y = 3k. Перенесем все переменные в одну часть уравнения: 4y + 3k = 30.

Теперь рассмотрим значения x:

(30 - 3x) делится на 4 без остатка, если (30 - 3x) = 4m, где m - целое число.

Раскроем скобки: 30 - 3x = 4m. Перенесем все переменные в одну часть уравнения: 3x + 4m = 30.

Теперь мы можем использовать метод перебора, чтобы найти все целочисленные значения x и y, удовлетворяющие этим уравнениям. Найденные значения будут являться целыми неотрицательными решениями уравнения 3x + 4y = 30.