Question

1.Решите уравнение:а)x2+3x-28=0,б)-6х2+37х-6=0,в)3х2-х 1=0,г)9х2+24х+16=02.При каких значениях параметра р уравнение -4х2+рх-р=0.Помогите пожалуйста

Answer 1

$x^2+3x-28=0$
$(x+7)(x-4)=0$
$x+7=0;x_1=-7$
$x-4=0;x_2=4$
======================
$-6x^2+37x-6=0$
$D=37^2-4*(-6)*(-6)=1225=35^2$
$x_1=\frac{-37-35}{2*(-6)}=6$
$x_2=\frac{-37+35}{2*(-6)}=\frac{1}{6}$
==========================
$3x^2-x 1 =0$ - ????!!!!
====================
$9x^2+24x+16=0$
$(3x+4)^2=0$
$3x+4=0$
$x=-\frac{4}{3}$
================================
$-4x^2+px-p=0$
$4x^2-px+p=0$
$D=(-p)^2-4*4*p=p^2-16p=p(p-16)$
при p є $(-\infty;0) \cup (16;+\infty)$
уравнение имеет два различных корня
при р=0 и р=16 уравнение имеет один корень кратности 2
при р є (0;16) уравнение не имеет корней

Answer 2

1) Решение уравнений: а) x^2 + 3x - 28 = 0

Для решения этого уравнения мы можем применить метод факторизации: x^2 + 3x - 28 = 0 (x + 7)(x - 4) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнение: x + 7 = 0 или x - 4 = 0

Для первого уравнения получаем: x = -7

Для второго уравнения получаем: x = 4

Таким образом, решениями уравнения являются x = -7 и x = 4.

б) -6x^2 + 37x - 6 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = -6, b = 37, c = -6

x = (-37 ± √(37^2 - 4(-6)(-6))) / (2(-6)) x = (-37 ± √(1369 - 144)) / (-12) x = (-37 ± √1225) / (-12)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1) x = (-37 + √1225) / (-12) x = (-37 + 35) / (-12) x = -2 / (-12) x = 1/6

2) x = (-37 - √1225) / (-12) x = (-37 - 35) / (-12) x = -72 / (-12) x = 6

Таким образом, решениями уравнения являются x = 1/6 и x = 6.

в) 3x^2 - x + 1 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 3, b = -1, c = 1

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(3)(1))) / (2(3)) x = (1 ± √(1 - 12)) / 6 x = (1 ± √(-11)) / 6

Так как у нас появляется комплексное число (√(-11)), уравнение не имеет решений в действительных числах.

г) 9x^2 + 24x + 16 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 9, b = 24, c = 16

x = (-24 ± √(24^2 - 4(9)(16))) / (2(9)) x = (-24 ± √(576 - 576)) / 18 x = (-24 ± √0) / 18 x = -24/18 x = -4/3

Таким образом, решением уравнения является x = -4/3.

2) При каких значениях параметра р уравнение -4x^2 + px - p = 0?

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = -4, b = p, c = -p

x = (-p ± √(p^2 - 4(-4)(-p))) / (2(-4)) x = (-p ± √(p^2 - 16p)) / (-8)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1) x = (-p + √(p^2 - 16p)) / (-8) 2) x = (-p - √(p^2 - 16p)) / (-8)

Таким образом, решениями уравнения являются значения параметра p, при которых выполняются оба уравнения.