Question

Найдите критические точки функции y=x^3+6x^2-15x-3

Answer 1

ДАНО
Y= x³ + 6x² -15x - 3 - функция.
НАЙТИ
Локальные экстремумы - критические точки.
РЕШЕНИЕ
Находим первую производную функции.
Y' = 3x² + 12x - 15.
Критические точки - в корнях первой производной -Y'(x)= 0.
Решаем квадратное уравнение.
D = 324 и √324 = 18 и получаем корни
х1 = -5 и х2 = 1.
Находим экстремумы -  критические точки
Ymax(-5) = +97 - максимум
Ymin(1) = -11 - минимум
График прилагается.
Дополнительно: В корне второй производной - точка перегиба.

Answer 2

Для нахождения критических точек функции y = x^3 + 6x^2 - 15x - 3 необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Производная функции y по переменной x равна: y' = 3x^2 + 12x - 15.

Далее, приравниваем производную к нулю и решаем полученное квадратное уравнение: 3x^2 + 12x - 15 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: 3x^2 + 12x - 15 = 0 3(x^2 + 4x - 5) = 0 3(x + 5)(x - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = -5 и x = 1.

Проверим эти значения, подставив их в исходную функцию y: При x = -5: y = (-5)^3 + 6(-5)^2 - 15(-5) - 3 y = -125 + 150 + 75 - 3 y = 97.

При x = 1: y = 1^3 + 6(1)^2 - 15(1) - 3 y = 1 + 6 - 15 - 3 y = -11.

Таким образом, критические точки функции y = x^3 + 6x^2 - 15x - 3 находятся при x = -5 и x = 1, а соответствующие значения функции y равны 97 и -11 соответственно.