Question

Упростить выражение 1-(cos a)^2/(tg a)^2

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами действий с дробями. Давайте разберемся поэтапно:

1. Рассмотрим числитель `(1 - (cos a)^2)`. Мы можем использовать тригонометрическую формулу `cos^2 a + sin^2 a = 1`, чтобы упростить `(cos a)^2`: `(1 - (cos a)^2) = 1 - cos^2 a = sin^2 a`.

2. Теперь рассмотрим знаменатель `(tg a)^2`. Мы можем использовать тригонометрическую формулу `tg^2 a + 1 = sec^2 a`, чтобы упростить `(tg a)^2`: `(tg a)^2 = sec^2 a - 1`.

3. Подставим полученные упрощения в исходное выражение: `(1 - (cos a)^2) / (tg a)^2 = sin^2 a / (sec^2 a - 1)`.

4. Мы можем использовать тригонометрическую формулу `sin^2 a = 1 - cos^2 a`, чтобы упростить числитель: `sin^2 a = 1 - cos^2 a`.

5. Подставим вновь полученное упрощение в выражение: `(1 - (cos a)^2) / (tg a)^2 = (1 - cos^2 a) / (sec^2 a - 1)`.

6. Используем теперь тригонометрическую формулу `sec^2 a - 1 = tan^2 a`, чтобы упростить знаменатель: `(1 - cos^2 a) / (sec^2 a - 1) = (1 - cos^2 a) / tan^2 a`.

Таким образом, упрощенное выражение равно `(1 - cos^2 a) / tan^2 a`.