Question

На доске выписаны числа 1,2,3,....,99,100.Разрешается стереть любые два числа а и b и вместо них написать число а +b +1 . Какое число может остаться на доске после 99 таких операций? варианты ответа а)5148 b)5149 с) 5150 d) 5151

Answer 1

Знает кто-нибудь ответ??

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит после каждой операции.

1. После первой операции числа 1 и 2 заменятся на 3, таким образом на доске останутся числа 3, 3, 4, 5, ..., 99, 100. 2. После второй операции числа 3 и 3 заменятся на 6, таким образом на доске останутся числа 4, 5, 6, 6, 7, ..., 99, 100. 3. После третьей операции числа 6 и 4 заменятся на 9, таким образом на доске останутся числа 5, 9, 6, 7, ..., 99, 100. 4. После четвертой операции числа 5 и 9 заменятся на 14, таким образом на доске останутся числа 6, 7, 14, 6, 7, ..., 99, 100.

Мы видим, что после каждой операции на доске появляются два новых числа. Таким образом, после 99 операций на доске будет 100 чисел.

Ответ: d) 5151