Question

7²ª+7ª-12=0 -Решить логарифмическое уравнение.

Answer 1

7^а примем за t, t>0
Тогда:
t^2+t-12=0
По теореме Виета:
t1+t2=-1
t1*t2=-12
t1=3
t2=-4
Подставляем:
Так как t>0, t=-4 нам не подходит
7^а=3
то есть log(7)3=a
(7 - основание)

Answer 2

Решение логарифмического уравнения 7²ª + 7ª - 12 = 0

Для решения логарифмического уравнения 7²ª + 7ª - 12 = 0, мы должны использовать правила логарифмов и методы решения квадратных уравнений.

1. Преобразование логарифмического уравнения: Предположим, что у вас есть уравнение вида \( a^x + a^y = c \), где a - основание логарифма. Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену \( a^x = u \). Тогда у нас будет квадратное уравнение вида \( u^2 + u - 12 = 0 \).

2. Решение квадратного уравнения: Решим уравнение \( u^2 + u - 12 = 0 \) с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Факторизация: Уравнение \( u^2 + u - 12 = 0 \) можно факторизовать в виде \( (u + 4)(u - 3) = 0 \).

Таким образом, получаем два возможных решения: - \( u + 4 = 0 \) => \( u = -4 \) - \( u - 3 = 0 \) => \( u = 3 \)

3. Обратная замена: Теперь, когда мы нашли значения u, мы можем вернуться к исходной переменной a: - Когда \( u = -4 \), получаем \( a^x = -4 \), что не имеет решения в действительных числах. - Когда \( u = 3 \), получаем \( a^x = 3 \), что означает, что x = logₐ3.

Таким образом, решение логарифмического уравнения 7²ª + 7ª - 12 = 0 заключается в том, что \( a^x = 3 \), что в свою очередь означает, что \( x = \log_a 3 \).