Question

Найдите производную функции f(x)=x(x^2-4) g(x)=1\3x-5 f(x)=(1-5x)^2 g(x)=(1-5x)^2 Найдите значение производной функции f(x)=3x+tgx в точке x0=П\6

Answer 1

F (x)$F' (x)=(x*( x^{2} -4))'=( x^{3} -4x)'=3 x^{2} -4 F'(x)= ( (3x-5)^{-1} )'= - ( (3x-5)^{-2} *3= -3/ ( (3x-5)^{2} F' (x)= ( (1-5x)^{2} )'= 2*(1-5x)*(-5)= -10 (1-5x) F'(x)= (3x+ tgx)'=3 tgx+ 3x/ cos^{2} x X= \pi /6 3 tg ( \pi /6)+ \pi /(1+cos \pi /3)= 3/ \sqrt{3} +2 \pi /3$

Answer 2

Для начала найдем производную функции f(x) = x(x^2 - 4). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций. Правило дифференцирования произведения функций: (uv)' = u'v + uv', где u и v - функции, а u' и v' - их производные.

Нахождение производной функции f(x) = x(x^2 - 4)

Для функции f(x) = x(x^2 - 4) у нас u = x, v = x^2 - 4. Производная функции f(x) = x(x^2 - 4) будет равна: f'(x) = u'v + uv' = 1 * (x^2 - 4) + x * (2x) = x^2 - 4 + 2x^2 = 3x^2 - 4

Теперь найдем производную функции g(x) = 1/3x - 5. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования константы и степенной функции.

Нахождение производной функции g(x) = 1/3x - 5

Производная функции g(x) = 1/3x - 5 будет равна: g'(x) = (1/3)'x - (5)' = (1/3) * (x^-1) - 0 = -1/3x^2

Теперь у нас есть производные функций f(x) и g(x). Мы можем использовать их, чтобы найти значение производной функции f(x) = 3x + tgx в точке x0 = П/6.

Нахождение значения производной функции f(x) = 3x + tgx в точке x0 = П/6

Для начала найдем производную tg(x) с помощью правила дифференцирования тангенса: (tan(x))' = sec^2(x)

Теперь мы можем выразить производную функции f(x) = 3x + tgx как сумму производных функций 3x и tgx.

f'(x) = 3 + sec^2(x)

Теперь найдем значение производной функции f(x) = 3x + tgx в точке x0 = П/6. Для этого подставим x0 = П/6 в выражение для производной: f'(П/6) = 3 + sec^2(П/6) = 3 + (1/cos(П/6))^2 = 3 + (1/(√3/2))^2 = 3 + (2/3)^2 = 3 + 4/9 = 3 + 4/9 = 31/9

Таким образом, значение производной функции f(x) = 3x + tgx в точке x0 = П/6 равно 31/9.