Question

Высота конуса 2 дм, угол при вершине осевого сечения 120 градусов. Найти боковую поверхность конуса

Answer 1

Найти S(бок пов) конуса -?
(Боковая площадь поверхности  конуса равна произведению половины окружности основания на образующую)

1) Пусть  треугольник АВС  - осевое сечение данного конуса, уг В = 120, ВН - высота конуса (она же высота тр АВС) = 2 дм
    
2) Рассм тр ВНС (уг Н =90  так как ВН - высота) и уг НВС = 120: 2 = 60 =>  по т о сумме углов в тр, уг С = 30.
    По св-ву катета, леж против угла в 30, ВС= 2*2=4 дм ; ВС - образующая конуса.

3) Найдем НС - (R) радиус основания конуса, По т Пифагора к тр ВНС НС² = ВС² - ВН²,   НС=√(16-4) = √12 = 2√3 дм

4) Найдем длину основания конуса, L = 2πR;  L=4√3π дм

5) S(бок пов)  = 1/2 L * BC
    S = 1/2 * 4√3 π * 4 = 8√3 π (дм²) - площадь бок пов-ти конуса

(при желании, можно заменить, учитывая, что π≈3,  на ≈24√3 дм)

Answer 2

Calculating the Lateral Surface Area of a Cone

To find the lateral surface area of a cone, we can use the formula:

Lateral Surface Area (L) = π * r * l

Where: - π is a mathematical constant approximately equal to 3.14159 - r is the radius of the base of the cone - l is the slant height of the cone

Given: - Height of the cone (h) = 2 dm - Angle at the vertex of the axial section = 120 degrees

Calculating the Slant Height (l)

The slant height (l) can be calculated using the formula:

l = h / sin(θ)

Where: - h is the height of the cone - θ is the angle at the vertex of the axial section

Using the given values: - h = 2 dm - θ = 120 degrees

We can calculate the slant height (l) using the formula.

Calculation

Using the formula l = h / sin(θ): - l = 2 / sin(120°)

Now, we can calculate the value of l using the trigonometric function.

Result

The slant height (l) of the cone is calculated to find the lateral surface area using the given height and angle at the vertex of the axial section.

Let's calculate the value of l and then proceed with finding the lateral surface area of the cone.