Question

Упростите выражение:cosαcosβ + sin(α-β)

Answer 1

$cosacosb+sin(a-b)= cosacosb+sinacosb-sinbcosa= cosacosb+(sina-sinb)= cosacosb+sina-sinb$  

Answer 2

Для того, чтобы упростить выражение cosαcosβ + sin(α-β), можно воспользоваться формулами сложения и вычитания тригонометрических функций. По этим формулам, имеем:

cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ

Тогда, подставляя эти равенства в исходное выражение, получаем:

cosαcosβ + sin(α-β) = cosαcosβ + (sinαcosβ - cosαsinβ) = cosαcosβ + sinαcosβ - cosαsinβ

Заметим, что в этом выражении есть два одинаковых слагаемых: cosαcosβ. Поэтому, можно их сложить и вынести за скобку общий множитель cosα. Тогда получим:

cosαcosβ + sin(α-β) = cosα(cosβ + cosβ) - cosαsinβ = cosα(2cosβ) - cosαsinβ

Далее, можно вынести за скобку общий множитель cosα из двух последних слагаемых. Тогда получим:

cosαcosβ + sin(α-β) = cosα(2cosβ - sinβ)

Это и есть упрощенный вид исходного выражения. Ответ можно проверить, используя онлайн калькулятор или другие источники .