Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! Напишите, пожалуйста, с решением 1. Наугад называют одно из первых девяти натуральных чисел. Рассматриваются события: А - названо число, кратное числу 3, В - назван делитель числа 6. Установить, в чем состоят события А+В и АВ. 2. В коробке находятся 4 желтых и 6 красных мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события: 1) все вынутые мячи желтые; 2) хотя бы один мяч красный.

Answer 1

№ 1. 
Событие А - названы числа 3,6 или 9. Событие В - названы числа 1,2,3 или 6. Тогда событие А+В - это происхождение либо события А, либо события В, либо события С, состоящего в том, что названо либо число 3, либо число 6. Событие же АВ состоит в том, что названы лишь числа 3 или 6, то есть АВ=С.

№ 2.
1) P=4/10*3/9*2/8=24/720=1/30.
2)  Первый способ.
Событие А - "хотя бы один мяч красный" - является суммой трёх несовместных событий:
А1 - один мяч красный, А2 - два мяча, А3 - три мяча. То есть А=А1+А2+А3. А в силу несовместности этих событий P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3). Найдём эти вероятности.
P(A1)=6/10*4/9*3/8+4/10*6/9*3/8+4/10*3/9*6/8=0,3
P(A2)=6/10*5/9*4/8+6/10*4/9*5/8+4/10*6/9*5/8=0,5
P(A3)=6/10*5/9*4/8=1/6
Тогда Р(А)=3/10+5/10+1/6=29/30. 

Второй способ.
Рассмотрим противоположное событию А событие В - "ни одного красного мяча". Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то P(A)+P(B)=1. Но так как P(B)=4/10*3/9*2/8=24/720=1/30, то P(A)=1-1/30=29/30. Ответ: 29/30.

Answer 2

1. Событие А - названо число, кратное числу 3. Из первых девяти натуральных чисел, которые являются 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 и 27, событие А будет наступать, если случайно выбранным числом окажется одно из этих чисел.

Событие В - назван делитель числа 6. Число 6 имеет делители 1, 2, 3 и 6. Событие В будет наступать, если случайно выбранное число будет одним из этих делителей.

Событие АВ - число одновременно является кратным числу 3 и делителем числа 6. Из первых девяти натуральных чисел, только число 6 удовлетворяет этому условию. Таким образом, событие АВ будет наступать только в случае, если случайно выбранное число будет равно 6.

2. Вероятность события 1) - все вынутые мячи желтые. Всего в коробке находится 10 мячей (4 желтых и 6 красных). При первом выборе вероятность вытащить желтый мяч составляет 4/10. После этого, остается 9 мячей в коробке, из которых 3 желтых. Вероятность вытащить желтый мяч во второй раз будет равна 3/9. Аналогично, вероятность вытащить желтый мяч в третий раз будет 2/8. Чтобы найти вероятность события 1), мы должны перемножить вероятности каждого из этих независимых событий. Таким образом, вероятность события 1) равна (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/30.

Вероятность события 2) - хотя бы один мяч красный. Мы можем рассмотреть это как дополнение к событию 1), так как если все вынутые мячи желтые, то ни один из них не будет красным. Таким образом, вероятность события 2) равна 1 - вероятность события 1), то есть 1 - 1/30 = 29/30.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.