Question

Помогите доказать тождество (1-sin^2t)(1+tg^2t)=1

Answer 1

      Формулы:  sin²t + cos²t=1   -->   1-sin²t = cos²t    tg t =sin t / cos t

cos²t*(1+tg²t)=1
cos²t + cos²t*sin²t / cos²t = 1
cos²t+sin²t=1
              1=1

Answer 2

$></div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для доказательства данного тождества, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем:

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

(1 - sin^2(t))(1 + tan^2(t))

Шаг 2: Мы можем заменить tan^2(t) на (sin^2(t))/(cos^2(t)), используя определение тангенса:

(1 - sin^2(t))(1 + (sin^2(t))/(cos^2(t)))

Шаг 3: Раскроем скобки в числителе и знаменателе дроби:

(1 - sin^2(t))(cos^2(t)/(cos^2(t)) + (sin^2(t))/(cos^2(t)))

Шаг 4: Сократим дробь:

(1 - sin^2(t))(cos^2(t) + sin^2(t))/(cos^2(t))

Шаг 5: Заметим, что (cos^2(t) + sin^2(t)) равно 1, согласно тождеству Пифагора:

(1 - sin^2(t))(1)/(cos^2(t))

Шаг 6: Получаем:

1 - sin^2(t)/cos^2(t)

Шаг 7: Используем определение тангенса и заменяем sin^2(t)/cos^2(t) на tan^2(t):

1 - tan^2(t)

Шаг 8: Мы знаем, что 1 - tan^2(t) равно cos^2(t), согласно тригонометрическому тождеству:

cos^2(t)

Таким образом, мы доказали, что (1 - sin^2(t))(1 + tan^2(t)) равно 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.