Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ! sin(п/2-а) cos(3/2п+а) Если не трудно, объясните, как преобразовать это.

Answer 1

Sin(п/2-а)= Cosα
Cos(3/2п+а)=Sinα
Это из серии "Формулы приведения". Их 32 штуки(основных). Запоминать их бессмысленно. Проще понять, по какому принципу они  могут быть написаны.
Хочешь разобраться? Тогда повнимательнее прочитай,
что я тебе напишу:
На единичной окружности есть оси (ох  и  оу). Они пересекают окружность в 4-х точках. Эти 4 точки находятся на окружности и в это же время на окружности. Если их смотреть как точки , лежащие на осях, то это числа (1;0), (0;1), (-1;0) и (0;-1)
если на эти точки смотреть как на точки, лежащие на окружности, то эти точки показывают углы : 0, π/2; π; 3π/2; 2π; 5π/2;3π; 7π/2;4π;...
В отрицательном направлении тоже куча  углов...
Так вот: часть углов лежит на горизонтальном диаметре, часть углов - на вертикальном диаметре ( можно сказать: на осях ох и оу)
Если в записи есть числа горизонтального диаметра, то названия функции не меняются( можно просто себя спросить: менять название функции? и покачать головой вдоль оси ох. она тебе даст ответ: нет)
Пример: Sin(π+α) = -Sinα (минус появился только из-за четверти, в данном случае - 4-я, где синус с минусом)
tg(π-α) = - tgα (минус появился только из-за четверти, в данном случае - 2-я, где тангенс с минусом)
Ctg(2π +α) = Ctgα  (1-я четверть, всё с плюсом)
Сos(2π-α) = Cosα (4-я четверть - косинус с плюсом)
Если в записи есть числа вертикального диаметра, то названия функции  меняются( можно просто себя спросить: менять название функции? и покачать головой вдоль оси оу. она тебе даст ответ: да)
Пример: Sin(π/2+α) = Сosα ( 2-я четверть, синус с плюсом)
tg(3π/2-α) = Сtgα (3-я, где тангенс с плюсом)
Ctg(π/2 +α) = -tgα  (2-я четверть, Ctg c  минусом)
Сos(3π/2+α) = Sinα (4-я четверть - косинус с плюсом)

Answer 2

Trigonometric Expression Transformation

To transform the given trigonometric expression sin(π/2 - a) + cos(3π/2 + a), we can use the sum and difference identities for sine and cosine functions. These identities are:

1. sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) 2. cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Let's apply these identities to the given expression step by step.

First, we'll transform sin(π/2 - a) using the identity sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B): sin(π/2 - a) = sin(π/2)cos(a) - cos(π/2)sin(a)

Now, we'll simplify sin(π/2) and cos(π/2): - sin(π/2) = 1 - cos(π/2) = 0

Substituting these values, we get: sin(π/2 - a) = 1 * cos(a) - 0 * sin(a) = cos(a)

Next, we'll transform cos(3π/2 + a) using the identity cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B): cos(3π/2 + a) = cos(3π/2)cos(a) - sin(3π/2)sin(a)

Now, we'll simplify cos(3π/2) and sin(3π/2): - cos(3π/2) = 0 - sin(3π/2) = -1

Substituting these values, we get: cos(3π/2 + a) = 0 * cos(a) - (-1) * sin(a) = sin(a)

So, the transformed expression is: sin(π/2 - a) + cos(3π/2 + a) = cos(a) + sin(a)

Therefore, the given trigonometric expression sin(π/2 - a) + cos(3π/2 + a) can be transformed to cos(a) + sin(a).