Question

Составьте систему уравнений и решите ее. Площадь прямоугольника равна 1080 см², а его периметр равен 138 см. Найдите длины сторон.

Answer 1

s=a*b

p=2(a+b)

где а и b-стороны

решаем систему:

1080=a*b

138=2(a+b) или же 69=a+b

выражаем а:

а=69-b

и подставляем 

1080=b(69-b)

b2-69b+1080=0 

D=4761-4*1080=441=21^2

b1=(69+21):2=45

b2=(69-21):2=24

находим, а1=69-45=24

а2=69-24=45

в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях совпадают 

 

теперь по теореме Пифарога найдем диагональ:

с^=a^2+b^2=576+2025

с=51

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо составить систему уравнений, которая будет описывать данные о прямоугольнике.

Пусть x - это длина одной стороны прямоугольника, а y - это длина другой стороны.

У нас есть два условия:

1) Площадь прямоугольника равна 1080 см²: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон, поэтому у нас есть уравнение: x * y = 1080.

2) Периметр прямоугольника равен 138 см: Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон, поэтому у нас есть уравнение: 2x + 2y = 138.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Есть несколько способов сделать это, но один из самых простых - это метод подстановки.

Решим первое уравнение относительно x: x = 1080 / y.

Подставим это значение во второе уравнение: 2 * (1080 / y) + 2y = 138.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2160 / y + 2y = 138.

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби: 2160 + 2y^2 = 138y.

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду: 2y^2 - 138y + 2160 = 0.

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решив его, мы найдем значения y, а затем и x.

После нахождения значений x и y, мы сможем найти длины сторон прямоугольника.