Question

Знайдіть значення виразу )√2-3√5)²+(√2-3√5)²

Answer 1

$( \sqrt{2} -3 \sqrt{5} ) ^{2} +( \sqrt{2} - 3\sqrt{5} ) ^{2} = \\ =2+45-6 \sqrt{10} +2+45-6 \sqrt{10} = \\ =4+90-12 \sqrt{10} =94+12 \sqrt{10}$

Answer 2

Для розв'язання цього виразу ми можемо використовувати формулу для квадрату суми двох чисел:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

У нашому виразі ми маємо дві дужки: (√2-3√5)². Тому ми можемо вважати √2 як одне число (a) і -3√5 як інше число (b).

Тепер ми можемо підставити значення a та b у формулу:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(√2 - 3√5)² = (√2)² + 2(√2)(-3√5) + (-3√5)²

Тепер розкриємо дужки та спростимо:

(2 - 6√10 + 9√25) = 2 - 6√10 + 9(5)

Тепер обчислимо значення √10 та 9(5):

√10 приблизно дорівнює 3,162,

9(5) = 45.

Тепер підставимо ці значення в наш вираз:

2 - 6√10 + 45 = 47 - 6√10

Отже, значення виразу (√2-3√5)² + (√2-3√5)² дорівнює 47 - 6√10.