Question

Пожалуйста подробно распишите найти производную e^(-4cos 5x + 2x +1) в точке х=0

Answer 1

$(e^{-4cos 5x + 2x +1})'=(-4cos5x+2x+1)'e^{-4cos 5x + 2x +1}=\\=(4(5x)'sin5x+2)e^{-4cos 5x + 2x +1}=(20sin5x+2)e^{-4cos 5x + 2x +1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции e^(-4cos(5x + 2x + 1)) в точке x = 0 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что выражение в скобках (5x + 2x + 1) можно упростить:

5x + 2x + 1 = 7x + 1

Теперь возьмем производную функции e^(-4cos(7x + 1)) по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x),

где f(x) = e^x и g(x) = -4cos(7x + 1).

Найдем производные f'(x) и g'(x):

f'(x) = e^x,

g'(x) = -4 * (-sin(7x + 1)) * 7 = 28sin(7x + 1).

Теперь подставим найденные производные в формулу:

d/dx (e^(-4cos(7x + 1))) = f'(g(x)) * g'(x) = e^(-4cos(7x + 1)) * 28sin(7x + 1).

Таким образом, производная функции e^(-4cos(5x + 2x + 1)) в точке x = 0 равна 28sin(7 * 0 + 1) = 28sin(1).