Question

Докажите тождества ([email protected] [email protected])*([email protected])^[email protected]

Answer 1

(Sinα-tgα)·(cosα-1)⁻¹=tgα;
(sinα-tgα)·(cosα-1)⁻¹=(sinα-sinα/cosα)·1/(cosα-1)=
=(sinα·cosα-sinα)/[cosα(cosα-1)]=[sinα(cosα-1)]/[cosα(cosα-1)]=
=sinα/cosα=tgα

Answer 2

$(sin \alpha - \frac{sin \alpha }{cos \alpha })* \frac{1}{cos \alpha -1}= \frac{sin \alpha cos \alpha -sin \alpha }{cos \alpha}* \frac{1}{cos \alpha -1}= \frac{sin \alpha (cos \alpha -1)}{cos \alpha}* \frac{1}{cos \alpha -1}$$= \frac{sin \alpha }{cos \alpha}=tg \alpha$

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с терминами в выражении.

([email protected]+[email protected]) означает сумму двух комплексных чисел, где [email protected] и [email protected] - комплексные числа.

([email protected])^[email protected] означает возведение комплексного числа в степень, где [email protected] - комплексное число, а [email protected] - натуральное число.

Теперь, давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

([email protected]+[email protected]) = ([email protected]) + ([email protected]) = ([email protected]) + ([email protected])

Теперь давайте рассмотрим ([email protected])^[email protected] по отдельности.

([email protected])^[email protected] = ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected])

Возведение комплексного числа в степень сводится к умножению этого числа самого на себя нужное количество раз.

Теперь, давайте подставим результат ([email protected]) + ([email protected]) и ([email protected])^[email protected] в исходное выражение.

([email protected]+[email protected])*([email protected])^[email protected] = (([email protected]) + ([email protected])) * (([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]))

Теперь проведем раскрытие скобок и упростим выражение.

((([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected])) + (([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]))) * (([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]))

Теперь мы получили выражение вида (a + b) * c, где a, b и c - комплексные числа. Для упрощения этого выражения, нам нужно раскрыть скобки и применить свойство дистрибутивности умножения относительно сложения.

(a + b) * c = a * c + b * c

Применяя это свойство к нашему выражению, получим:

((([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected])) * ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected])) + (([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected])) * ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]))

Теперь мы видим, что в каждом слагаемом есть одинаковый множитель ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]), поэтому мы можем вынести его за скобки.

((([email protected]) + ([email protected])) * ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]))

Итак, мы получили, что исходное выражение равно (([email protected]) + ([email protected])) * ([email protected]) * ([email protected]) * ... * ([email protected]).

Таким образом, мы доказали тождество ([email protected]+[email protected])*([email protected])^[email protected].