Question

Решите неравенство x^2-10x-24/5-x больше или равно 0

Answer 1

Ответ: (-∞; -2]U(5; 12]
Решение прилагаю

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы сначала должны найти его корни.

Итак, начнем с перенесения всех членов в одну сторону неравенства: x^2 - 10x - (24/5 - x) ≥ 0

Приведем подобные слагаемые: x^2 - 10x + x - 24/5 ≥ 0

Упростим: x^2 - 9x - 24/5 ≥ 0

Теперь найдем корни этого квадратного трехчлена. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение или разложение на множители. В данном случае легче воспользоваться разложением на множители: (x - 12/5)(x + 2/5) ≥ 0

Теперь мы знаем, что неравенство будет выполнено, когда (x - 12/5)(x + 2/5) ≥ 0.

Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, мы можем построить знаковую линию. Разрежем ось x на два интервала, используя точки x = -2/5 и x = 12/5:

---(-2/5)---(-12/5)---(12/5)---

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак: При x = -1, неравенство будет: (-1 - 12/5)(-1 + 2/5) ≥ 0, что равно (-17/5)(3/5) ≥ 0, или -51/25 ≥ 0. Знак ≤.

При x = 0, неравенство будет: (0 - 12/5)(0 + 2/5) ≥ 0, что равно (-12/5)(2/5) ≥ 0, или -24/25 ≥ 0. Знак ≥.

При x = 1, неравенство будет: (1 - 12/5)(1 + 2/5) ≥ 0, что равно (-7/5)(7/5) ≥ 0, или -49/25 ≥ 0. Знак ≤.

Таким образом, мы получаем, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, -2/5] ∪ [12/5, +∞).

Итак, решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -2/5] ∪ [12/5, +∞).