Question

Задание№1(7)..Пусть пусть 270<a<360 с помощью тригонометрической окружности докажите что sin(360-a)=-sina

Answer 1

Пусть пусть 270<a<360 с помощью тригонометрической окружности докажите что sin(360-a)=-sina

решение в приложении

Answer 2

Для доказательства того, что sin(360 - a) = -sin(a), мы можем использовать геометрическую интерпретацию с помощью тригонометрической окружности.

Тригонометрическая окружность

Тригонометрическая окружность - это способ представления тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) на основе геометрических свойств окружности. Окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0, 0).

Геометрическое представление синуса и косинуса

На тригонометрической окружности, угол a измеряется против часовой стрелки от положительной оси x. Тогда точка P(a) на окружности будет иметь координаты (cos(a), sin(a)). Где cos(a) - это x-координата точки P(a), а sin(a) - это y-координата точки P(a).

Доказательство sin(360 - a) = -sin(a)

По условию задачи, дано 270 < a < 360. Так как все углы на тригонометрической окружности повторяются через каждые 360 градусов, мы можем представить угол (360 - a) как угол, который находится внутри первого квадранта (0 < (360 - a) < 90).

Таким образом, точка P(360 - a) будет находиться в первом квадранте тригонометрической окружности. Заметим, что x-координата точки P(360 - a) будет равна cos(360 - a), а y-координата будет равна sin(360 - a).

Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что cos(360 - a) = cos(-a) = cos(a) и sin(360 - a) = -sin(a) (из-за симметрии y-координаты точек P(a) и P(360 - a)).

Таким образом, мы доказали, что sin(360 - a) = -sin(a), что и требовалось доказать.

Вот графическое представление:

     |
     |
     |
     | P(360 - a)
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |     \
-----|------\------
     |      P(a)
     |
     |
     |
     |
     |

Вывод: Мы использовали геометрическую интерпретацию тригонометрических функций на тригонометрической окружности, чтобы доказать, что sin(360 - a) = -sin(a) для угла a, который находится в диапазоне 270 < a < 360.