Question

На оси ОРДИНАТ найти точку, одинаково удалённую от начала координат и от прямой 3x-4y+12=0.

Answer 1

task/26166132
-------------------
На оси ОРДИНАТ найти точку, одинаково удалённую от начала координат и от прямой 3x-4y+12=0.
----------------
M(0 ; y₀) 
d = |MO| = |y₀| 
3x-4y+12=0. ⇔ (3x-4y+12) / √(3²+ (-4)²) =0. ⇔  3x*- 4y+12) / 5 =0.
* * *нормальное уравнение прямой   x*cosα +y*sinα - p = 0  
  (-3/5)*x +(4/5)y - 12/5 =0  ; cosα = -3/5 ; sinα  = 4/5  * * *
расстояние от точки M (0 ; y₀) до прямой  3x*- 4y+12 =0. 
d =|3*0 - 4y₀ +12 | / 5 = 4*|y₀ -3| / 5   ,  c  другой  стороны  d =  |y₀| 
следовательно :
4*|y₀ -3| / 5 = |y₀|  ;
остается решить уравнение с модулями
5*|y₀| = 4*|y₀ -3|     
---------- 0--------- 3  ----------
a)  y₀ < 0        ⇒  - 5y₀ = - 4y₀ +12  ⇔ y₀ = -12 
б)  0 ≤ y₀ < 3   ⇒   5y₀ = - 4y₀ +12  ⇔ y₀ = 4/3
в) y₀≥ 3           ⇒   5y₀  =  4y₀ - 12  ⇔ y₀ = -12  посторонний  y₀  ∉ [3 ; ∞) .

ответ : M(0 ; -12)   или  M(0 ; 4/3) .

Answer 2

Для того чтобы найти точку, одинаково удалённую от начала координат и от заданной прямой, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности. Перпендикуляр из точки до прямой проходит через середину отрезка, соединяющего данную точку с проекцией этой точки на прямую.

Нахождение точки, одинаково удалённой от начала координат и от прямой

1. Найдем проекцию начала координат на прямую. Проекция начала координат на прямую будет точка, в которой прямая пересекает линию, проведенную через начало координат перпендикулярно к прямой. Для этого нужно решить систему уравнений прямой и уравнения, проходящего через начало координат перпендикулярно к прямой.

Уравнение прямой: 3x - 4y + 12 = 0

Уравнение прямой, перпендикулярной к данной: y = (3/4)x (коэффициент при x меняет знак и умножается на -1)

Решим систему уравнений: 3x - 4y + 12 = 0 y = (3/4)x

Подставим второе уравнение в первое: 3x - 4 * (3/4)x = -12 3x - 3x = -12 0 = -12

Это уравнение не имеет решения, так как прямая и прямая, проходящая через начало координат перпендикулярно к данной, параллельны друг другу. Значит, проекция начала координат на эту прямую бесконечно удалена от начала координат.

2. Найдем точку, одинаково удалённую от начала координат и от прямой.

Так как проекция начала координат на прямую бесконечно удалена от начала координат, то точка, одинаково удалённая от начала координат и от прямой, будет лежать на перпендикулярной прямой, проведенной через начало координат. Эта точка будет находиться на расстоянии, равном половине расстояния между началом координат и проекцией начала координат на прямую.

Таким образом, мы можем найти эту точку, используя уравнение перпендикулярной прямой и расстояние от начала координат до проекции начала координат на прямую.

Однако, поскольку проекция начала координат на прямую бесконечно удалена от начала координат, точка, одинаково удалённая от начала координат и от прямой, не существует в этом случае.