Question

Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M. Докажите, что треугольник CDM - равнобедренный.

Answer 1

СМ биссектриса, тогда угол ВСМ=углу МСД. Так как ВС паралельна АД то угол ВСМ = углу СМД (внутрение разносторонние). Тогда угол СМД=углу МСД. Значит треугольник СМД равнобедренный 

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника CDM, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. В данном случае, биссектриса угла C параллелограмма ABCD делит угол C на два равных угла, назовем их ∠MCA и ∠MCD.

Также, по определению параллелограмма, противоположные стороны равны. Это означает, что сторона AD равна стороне BC.

Теперь рассмотрим треугольник CDM. У нас есть два равных угла ∠MCA и ∠MCD. Также, у нас есть равные стороны CD и MD (по определению параллелограмма, сторона CD равна стороне AB).

Теперь мы можем применить критерий равнобедренности треугольника, который гласит, что если в треугольнике два угла равны и две стороны, прилегающие к этим углам, равны, то треугольник является равнобедренным.

Таким образом, треугольник CDM является равнобедренным, так как у него два равных угла ∠MCA и ∠MCD и две равные стороны CD и MD.

Это доказывает, что треугольник CDM является равнобедренным.