Question

В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56 найдите длину медианыBM

Answer 1

Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то медиана ВМ является, также, высотой данного треугольника.
Рассмотрим треугольник АВМ: угол АМВ=90 градусов, АВ=53 (по условию), АМ=АС/2=56/2=28 (так как ВМ – медиана).
По теореме Пифагора найдем катет ВМ:
ВМ=√(АВ^2-AM^2)= √(53^2-28^2)= √(2809-784)= √2025= 45

Answer 2

Для нахождения длины медианы BM в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу медианы в прямоугольном треугольнике:

BM = 0.5 * √(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Заменяя значения AB = BC = 53 и AC = 56, мы получаем:

BM = 0.5 * √(2 * 53^2 + 2 * 56^2 - 53^2) = 0.5 * √(2 * 2809 + 2 * 3136 - 2809) = 0.5 * √(5618 + 6272 - 2809) = 0.5 * √(9081 - 2809) = 0.5 * √6272 = 0.5 * 79 = 39.5

Таким образом, длина медианы BM равна 39.5.