Question

Знайти косинус кута М трикутника КСМ , вершинами якого є точки К(1;0) С (-2;4) М (2;0)

Answer 1

Буде = -0.6...................

Answer 2

Calculating the Cosine of Angle M in Triangle KSM

To find the cosine of angle M in triangle KSM, we can use the cosine formula, which states that the cosine of an angle in a triangle is equal to the length of the adjacent side divided by the length of the hypotenuse.

Given the coordinates of the vertices: - K(1, 0) - S(-2, 4) - M(2, 0)

We can calculate the lengths of the sides KS, SM, and KM using the distance formula: - Distance Formula: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Calculating the Lengths of the Sides

1. Length of KS: - \( KS = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (4 - 0)^2} \) - \( KS = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} \) - \( KS = \sqrt{9 + 16} \) - \( KS = \sqrt{25} \) - KS = 5

2. Length of SM: - \( SM = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2} \) - \( SM = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-4)^2} \)

Answer 3

Для того чтобы найти косинус угла М в треугольнике КСМ, необходимо использовать формулу косинусов.

Формула косинусов гласит:

cos(M) = (КС^2 + МС^2 - КМ^2) / (2 * КС * МС)

Для начала, найдем длины сторон треугольника КСМ:

КС = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-2 - 1)² + (4 - 0)²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

МС = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((2 - (-2))² + (0 - 4)²) = √((2 + 2)² + (-4)²) = √(4² + 16) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Теперь найдем расстояние между точками К и М:

КМ = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = √((2 - 1)² + (0 - 0)²) = √((1)² + (0)²) = √(1 + 0) = √1 = 1

Подставим значения в формулу косинусов:

cos(M) = (КС^2 + МС^2 - КМ^2) / (2 * КС * МС) = (5² + (4√2)² - 1²) / (2 * 5 * 4√2) = (25 + 32 - 1) / (10√2) = 56 / (10√2)

Для упрощения выражения, можно разделить числитель и знаменатель на 2:

cos(M) = 28 / (5√2)

Таким образом, косинус угла М в треугольнике КСМ равен 28 / (5√2).