Question

Длина боковых сторон трапеции равна 6 и 10 а высота равна 5 см известно что в трапецию можно вписать окружность. Найти площадь трапеции

Answer 1

Так как в трапецию можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны(по свойству касательных)
Тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон = 6 + 10 = 16
Площадь трапеции - полусумма оснований умножить на высоту
Полусумма = 16 / 2 = 8
Полусумма * высоту = 8 * 5 = 40
Ответ 40

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством описанной окружности трапеции.

Описанная окружность трапеции касается всех ее сторон.

Пусть точка касания окружности с боковой стороной длиной 6 см обозначена как A, с боковой стороной длиной 10 см - как B, а точка касания окружности с основаниями трапеции - как C и D.

Так как окружность касается оснований трапеции, то отрезки AC и BD являются радиусами окружности, а значит, равны между собой.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

(AC)^2 + (r)^2 = (6)^2, (1) (BD)^2 + (r)^2 = (10)^2. (2)

Также, известно, что высота трапеции равна 5 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения в эту формулу:

S = (6 + 10) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 40 см^2.

Таким образом, площадь трапеции равна 40 квадратным сантиметрам.