Question

Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25, чтобы их сумма равнялась 196?

Answer 1

25,26,27,28,29,30,31-7 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество последовательных натуральных чисел, которые нужно сложить, чтобы их сумма равнялась 196, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = (n/2)(a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество чисел в прогрессии, a - первое число прогрессии, l - последнее число прогрессии.

В данном случае, нам известно, что сумма равна 196, первое число равно 25, а количество чисел нам нужно найти. Последнее число прогрессии можно обозначить как a + (n-1), где a - первое число, n - количество чисел.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение: 196 = (n/2)(25 + 25 + (n-1))

Раскрываем скобки: 196 = (n/2)(50 + n - 1)

Упрощаем: 196 = (n/2)(n + 49)

Далее, умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 392 = n(n + 49)

Раскрываем скобки: 392 = n^2 + 49n

Переносим все в одну сторону: n^2 + 49n - 392 = 0

Теперь, нам нужно решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 49, c = -392.

D = 49^2 - 4*1*(-392) = 2401 + 1568 = 3969

Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения.

Используем формулу для нахождения корней: n = (-b ± √D) / 2a

n1 = (-49 + √3969) / 2 = (-49 + 63) / 2 = 14 / 2 = 7 n2 = (-49 - √3969) / 2 = (-49 - 63) / 2 = -112 / 2 = -56

Так как мы ищем количество последовательных натуральных чисел, то нам подходит только положительное значение n1 = 7.

Итак, чтобы сумма последовательных натуральных чисел, начиная с 25, равнялась 196, нужно сложить 7 чисел.