Question

(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)(a^32+1) решите пожалуйста

Answer 1

(a+1)(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=
=(a+1)·(a-1)/(a-1)·(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=
=1/(a-1)·(a²-1)(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=
=1/(a-1)·(a⁴-1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=1/(a-1)·(a⁸-1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=
=1/(a-1)·(a¹⁶-1)(a¹⁶+1)(a³²+1)=1/(a-1)·(a³²-1)(a³²+1)=(a⁶⁴-1)/(a-1);

Answer 2

Итак, чтобы решить выражение (a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)(a^32+1), мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим каждый множитель на множители и затем упростим выражение.

Разложение на множители:

1. Разложим a+1: - a+1 не может быть разложено на множители, так как это простое выражение.

2. Разложим a^2+1: - a^2+1 является суммой двух квадратов и может быть разложено на множители следующим образом: (a+i)(a-i), где i - мнимая единица.

3. Разложим a^4+1: - a^4+1 также является суммой двух квадратов и может быть разложено на множители следующим образом: (a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1).

4. Разложим a^8+1: - a^8+1 также является суммой двух квадратов и может быть разложено на множители следующим образом: (a^4+√2a^2+1)(a^4-√2a^2+1).

5. Разложим a^16+1: - a^16+1 также является суммой двух квадратов и может быть разложено на множители следующим образом: (a^8+√2a^4+1)(a^8-√2a^4+1).

6. Разложим a^32+1: - a^32+1 также является суммой двух квадратов и может быть разложено на множители следующим образом: (a^16+√2a^8+1)(a^16-√2a^8+1).

Упрощение выражения:

Теперь, когда мы разложили каждый множитель на множители, мы можем упростить выражение, умножив соответствующие множители.

(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)(a^32+1)

= (a+1)(a+i)(a-i)(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)(a^4+√2a^2+1)(a^4-√2a^2+1)(a^8+√2a^4+1)(a^8-√2a^4+1)(a^16+√2a^8+1)(a^16-√2a^8+1)(a^32+√2a^16+1)(a^32-√2a^16+1)

Теперь у нас есть полное разложение исходного выражения на множители. Если вам нужно упростить это выражение дальше, вам потребуется конкретное значение переменной a. Если у вас есть конкретное значение для a, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли продолжить упрощение выражения.