Question

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АВ=17, tg A = 8/15. Найдите ВС

Answer 1

АВ-гипотенуза.
tgA=BC/AC.
АC=ВC/tgA.
По теореме Пифагора:
АВ^2=АС^2+ВС^2=ВС^2/(tgA)^2 + BC^2.
BC^2=AB^2/(1/(tgA)^2 + 1)= 289/(225/64+1)=289/(289/64)=64.
BC=корень из 64=8 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса и теоремой Пифагора.

Из определения тангенса получаем, что tg(A) = BC/AB. Подставляя известные значения, получаем:

8/15 = BC/17

Перемножаем обе части уравнения на 17 и получаем:

BC = (8/15) * 17 = 8 * 17 / 15 = 136/15

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, АС - гипотенуза, АВ - один из катетов, ВС - другой катет.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 17^2 + (136/15)^2

AC^2 = 289 + (136^2 / 15^2)

AC^2 = 289 + (18496 / 225)

AC^2 = 289 + 82.2044

AC^2 ≈ 371.2044

AC ≈ √371.2044

AC ≈ 19.262

Таким образом, ВС ≈ 19.262.