Question

Если n и k натуральные числа и n+k=2n+4, то какие из следующих утверждений заведомо равны: n - четное число k - четное число k-n - четное число?

Answer 1

Верно только третье утверждение: k-n - четное число.
Потому что:
n+k=2n+4
k=2n-n+4
k=n-4
k-n = 4
из нижнего равенства видно, что k и n могут быть любые числа.
но их разница - это число 4 -четное число.
 

Answer 2

Дано уравнение n + k = 2n + 4. Чтобы найти заведомо равные утверждения, мы можем рассмотреть различные комбинации четности для n и k и проверить, какие из них удовлетворяют данному уравнению.

n - четное число, k - четное число

Пусть n = 2m, где m - натуральное число. Тогда уравнение принимает вид 2m + k = 4m + 4. Решая это уравнение относительно k, получаем k = 2m + 4. Таким образом, если n - четное число и k - четное число, то уравнение выполняется.

n - четное число, k - нечетное число

Пусть n = 2m, где m - натуральное число, и k = 2p + 1, где p - натуральное число. Подставляя значения в уравнение, получаем 2m + 2p + 1 = 4m + 4. Решая это уравнение относительно p, мы получаем p = m + 2 - 1/2. Однако p должно быть натуральным числом, поэтому это утверждение не выполняется.

n - нечетное число, k - четное число

Пусть n = 2m + 1, где m - натуральное число, и k = 2p, где p - натуральное число. Подставляя значения в уравнение, получаем 2m + 1 + 2p = 4m + 4. Решая это уравнение относительно m, мы получаем m = p + 2 - 1/2. Однако m должно быть натуральным числом, поэтому это утверждение также не выполняется.

n - нечетное число, k - нечетное число

Пусть n = 2m + 1, где m - натуральное число, и k = 2p + 1, где p - натуральное число. Подставляя значения в уравнение, получаем 2m + 1 + 2p + 1 = 4m + 4. Решая это уравнение относительно m, мы получаем m = p + 1/2. Однако m должно быть натуральным числом, поэтому это утверждение также не выполняется.

Таким образом, из предложенных утверждений только n - четное число и k - четное число заведомо равны.