Question

Sin(3x - п/6) = - 1/2 принадлежит [-п;п] и найти среднее арифметическое корней , дам дополнительные баллы за решение !!!

Answer 1

3x-π/6=(-1)n+1*π/6+πn
3x=π/6+(-1)n+1*π/6+πn
x=π/18+(-1)n+1*π/18+π/3n-общее решение
Кданному промежутку принадлежат значения -5π/6 и -π/6
3х-π/6=-5π/6
3х=π/6-5π6=-4π/6=-2π/3
х=-2π/9
3х-π/6=-π/6
3х=π/6-π6=0
х=0

При чем здесь среднее арифметическое корней ?
Но считается так
(-2π/9+0):2=-π/9

Answer 2

Для начала решим уравнение sin(3x - π/6) = -1/2 на интервале [-π; π].

Заметим, что sin(-π/6) = -1/2, поэтому можем записать уравнение в следующем виде: 3x - π/6 = -π/6 + 2πk, где k - целое число.

Решаем это уравнение относительно x: 3x = 2πk, x = 2πk/3.

Теперь найдем все корни на интервале [-π; π]. Для этого найдем минимальное и максимальное значение x на данном интервале.

Минимальное значение x: x_min = 2π(-1)/3 = -2π/3. Максимальное значение x: x_max = 2π(1)/3 = 2π/3.

Таким образом, корни уравнения sin(3x - π/6) = -1/2 на интервале [-π; π] равны: x = -2π/3, x = -π/6, x = π/3.

Теперь найдем среднее арифметическое корней. Среднее арифметическое равно сумме всех корней, деленной на их количество.

Сумма корней: (-2π/3) + (-π/6) + (π/3) = -2π/3 - π/6 + π/3 = -π/6. Количество корней: 3.

Среднее арифметическое корней: (-π/6)/3 = -π/18.

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения sin(3x - π/6) = -1/2 на интервале [-π; π] равно -π/18.