Question

Сторону куба увеличили на 10%.на сколько % изменится площадь грани?На сколько % изменится его объем?

Answer 1

$a_{1}=a; a_{2}=a+10\%a=a+0,1a=1,1a; 0,1= \frac{10\%}{100\%};\\ \frac{a_{2}-a_{1}}{a_{1}}*100\%= \frac{1,1a-a}{a}*100\%= \frac{1,1-1}{1}*100\%=\\ =0,1*100\%=10%; S_{1}=a_{1}^2; S_{2}=a_{2}^2;\\ V_{1}=a_{1}^3; V_{2}=a_{2}^{3}\\ \frac{S_{2}-S_{1}}{S_{1}}*100\%= \frac{(1,1a)^2-a^2}{a^2}*100\%= \frac{1,1^2a^2-a^2}{a^2}*100\%=\\ \frac{1,21-1}{1}*100\%=0,21*100\%=21\%;\\ \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{1}}*100\%= \frac{(1,1a)^3-a^3}{a^3}*100\%= \frac{(1,1)^3a^3-a^3}{a^3}*100\%$
$\frac{(1,1)^3-1}{1}*100\%= (1,331-1)*100\%=0,331*100%=33,1%;$
при возррастании длины квадрата на 10%, площадь растёт на 21%, а обьём на 33,1% 

Answer 2

Пусть сторона куба равна "а".

Увеличение стороны куба на 10% означает, что новая сторона будет равна 1.1а (так как 10% от а равно 0.1а).

Площадь грани куба определяется формулой: S = а^2.

Таким образом, исходная площадь грани равна а^2, а новая площадь грани будет (1.1а)^2.

Чтобы найти процент изменения площади грани, необходимо вычислить разницу между новой и исходной площадями, разделить ее на исходную площадь и умножить на 100%:

Изменение площади грани в процентах = ((1.1а)^2 - а^2) / а^2 * 100%.

Объем куба определяется формулой: V = а^3.

Таким образом, исходный объем куба равен а^3, а новый объем будет (1.1а)^3.

Чтобы найти процент изменения объема, необходимо вычислить разницу между новым и исходным объемами, разделить ее на исходный объем и умножить на 100%:

Изменение объема в процентах = ((1.1а)^3 - а^3) / а^3 * 100%.

Подставив значения в эти формулы, можно вычислить процентное изменение площади грани и объема куба при увеличении его стороны на 10%.