Question

Ребро куба равно 68.найдите объем треугольной призмы отсекаемой от него плоскостью проходящей через середины двух ребер выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру выходящему из этой же вершины.

Answer 1

У куба все ребра равны, значит, высота призмы - 68
В основании призмы - прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты которого по условию равны половине ребра куба:
68:2=34
Объем призмы, в основании которой лежит прямоугольный равнобедренный треугольник равен:
V=a²*h/2, где а - катет равнобедренного треугольника - основания призмы
V=34²*34=34³=39304

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться, какая плоскость отсекает треугольную призму от куба.

Итак, у нас есть куб со стороной, равной 68. Плоскость, проходящая через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельная третьему ребру, выходящему из этой же вершины, делит куб на две треугольные призмы.

Для нахождения объема одной из этих призм нам нужно знать площадь основания и высоту.

Площадь основания призмы равна площади треугольника, образованного двумя ребрами и плоскостью, и она равна половине площади параллелограмма, образованного этими ребрами.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = длина первого ребра * длина второго ребра * sin(угол между ними).

Так как третье ребро параллельно плоскости, то угол между первым и вторым ребром равен 90 градусов. Тогда sin(90 градусов) = 1, и площадь параллелограмма равна длина первого ребра * длина второго ребра.

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Высота призмы равна расстоянию между плоскостью и вершиной куба.

Так как плоскость проходит через середины двух ребер и параллельна третьему ребру, то она проходит через середину третьего ребра. Значит, высота призмы равна половине длины третьего ребра.

Таким образом, мы нашли все необходимые данные для нахождения объема треугольной призмы. Объем призмы равен площади основания * высоте.

Итак, площадь основания = (длина первого ребра * длина второго ребра) / 2

Высота = длина третьего ребра / 2

Объем призмы = (длина первого ребра * длина второго ребра * длина третьего ребра) / 4