Question

З одного міста в друге пасажирський поїзд проїде на 45 хв. швидше, ніж товарний. Обчисліть відстань між містами, якщо швидкість пасажирського поїзда 48 км. за годину, а товарного 36 км. за год. ?

Answer 1

Пусть х (км) - расстояние между городами, тогда х/48 (ч) - время в пути пассажирского поезда, х/36 (ч) - время в пути товарного поезда.
45 мин = 45/60 ч = 3/4 ч - разница во времени.
Уравнение: х/36 - х/48 = 3/4       
Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 144
4х/144 - 3х/144 = 108/144
4х - 3х = 108
х = 108 
Вiдповiдь: 108 км - вiдстань мiж мiстами.

Проверка:                                  
45 мин = (45 : 60) ч = 0,75 ч - разница во времени
108 : 36 - 108 : 48 = 0,75
3 - 2,25 = 0,75
0,75 = 0,75

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, використаємо формулу швидкості:

швидкість = відстань / час

Нехай відстань між містами дорівнює "х" кілометрів.

Тоді швидкість пасажирського поїзда дорівнює 48 км/год, а швидкість товарного поїзда дорівнює 36 км/год.

За формулою швидкості:

48 = x / (час пасажирського поїзда) 36 = x / (час товарного поїзда)

Щоб знайти час пасажирського поїзда, віднімемо 45 хвилин (0,75 год) від часу товарного поїзда:

час пасажирського поїзда = час товарного поїзда - 0,75

Підставимо цей вираз в другу формулу:

36 = x / (час товарного поїзда - 0,75)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

48 = x / (час пасажирського поїзда) 36 = x / (час товарного поїзда - 0,75)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку виразимо час пасажирського поїзда через x:

час пасажирського поїзда = x / 48

Підставимо це в друге рівняння:

36 = x / ((x / 48) - 0,75)

Розкриємо дужки:

36 = x / (x / 48 - 0,75) 36 = x / (x / 48 - 3/4) 36 = x / ((x - 36) / 48)

Скоротимо на 48:

36 * 48 = x - 36 1728 = x - 36 x = 1728 + 36 x = 1764

Отже, відстань між містами дорівнює 1764 км.