Question

Ребят, помогите пожалуйста. Решите уравнение lg(x^2+2x-3)=lg(x-3)

Answer 1

Lg(x²+2x-3) = lg(x-3)
ОДЗ: x>3
x²+2x-3 = x-3
x²+x = 0
x(x+1) = 0
x = 0 или x = -1
ни один из корней не удовлетворяет ОДЗ, значит решений нет

Answer 2

Для начала решим уравнение lg(x^2 + 2x - 3) = lg(x - 3), где lg обозначает логарифм по основанию 10.

Первый шаг: Приведение уравнения к эквивалентному виду

Используя свойство логарифмов log(a) = log(b) => a = b, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

x^2 + 2x - 3 = x - 3

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = x - 3, которое мы можем решить. Для этого сначала приведем подобные слагаемые:

x^2 + 2x - 3 - x + 3 = 0 x^2 + x = 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:

x(x + 1) = 0

Отсюда получаем два решения:

x = 0 x + 1 = 0 => x = -1

Ответ

Таким образом, уравнение lg(x^2 + 2x - 3) = lg(x - 3) имеет два решения: x = 0 и x = -1.