Question

Решите неравенство а) 5(х+1)-х>2х+13 б) 5х^2-11х+6>0 в) х^2+10х/х-5<0 Помогите

Answer 1

Решите неравенствоа) 5(х+1)-х>2х+13
б) 5х^2-11х+6>0
в) х^2+10х/(х-5)<0

а) 5(х+1)-х>2х+13 ⇔ ) 5х-х-2х>13-5   ⇔2x>8⇔x>4

б) 5х^2-11х+6>0
5х^2-11х+6=0
x1=[11-√(121-120)]/10=(11-1)/10=1   x2=[11+√(121-120)]/10=(11+1)/10=6/5            +                    -                    +
///////////////////1--------------------6/5//////////////////////////

x∈(-∞,1)∪(6/5,+∞)

в) х^2+10х/(х-5)<0   ⇔
x[x(x-5)+10]/(x-5)<0   ⇔x(x²-5x+10)/(x-5)<0  ⇔
т.к.
(x²-5x+10)=0    
D=25-4·10<0 НЕТ КОРНЕЙ,
 ⇒(x²-5x+10)> 0 при всех x,

x(x²-5x+10)/(x-5)<0  ⇔
   +                 -                       +
---------0////////////////////////5------------------

x∈(0;5)

Answer 2

Решение неравенства а) 5(х+1)-х > 2х+13

Для решения данного неравенства, мы сначала раскроем скобки и соберем все переменные на одной стороне неравенства:

5х + 5 - х > 2х + 13

Упростим выражение:

4х + 5 > 2х + 13

Теперь вычтем 2х из обеих частей неравенства:

4х - 2х + 5 > 13

2х + 5 > 13

Затем вычтем 5 из обеих частей:

2х > 8

И, наконец, разделим обе части на 2:

х > 4

Таким образом, решением данного неравенства является х > 4.

Решение неравенства б) 5х^2 - 11х + 6 > 0

Для решения данного неравенства, мы сначала найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - 11х + 6 = 0. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется.

Найдем корни квадратного уравнения:

5х^2 - 11х + 6 = 0

(x - 2)(5x - 3) = 0

x = 2 или x = 3/5

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется:

| x | 2 | 3/5 | |-------|-------|------| | 5x^2 | > 0 | > 0 | | -11x | < 0 | < 0 | | 6 | > 0 | > 0 | | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (2, 3/5) и (-∞, 2) объединенных с помощью объединения интервалов.

Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, 3/5).

Решение неравенства в) х^2 + 10х/х - 5 < 0

Для решения данного неравенства, мы сначала упростим выражение:

х^2 + 10х/х - 5 < 0

х^2 + 10 - 5 < 0

х^2 + 5 < 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если х = 0, то неравенство не выполняется, так как деление на ноль невозможно.

2. Если х ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на х:

х + 5/х < 0

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется:

| x | -∞ | 0 | +∞ | |-------|-------|-------|-------| | х | < 0 | ≠ 0 | > 0 | | х + 5 | < 0 | ≠ 0 | > 0 | | + | - | 0 | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞) объединенных с помощью объединения интервалов.

Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞).