Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! Решите тригонометрическое уравнение. 1)Sin^2x+SinxCosx=0 2)Sin^2+2SinxCosx-3Cos^2x=0 Заранее спасибо О добрые люди , на помощь

Answer 1

1) делим выражение на sin²x <>0 (не равен 0)
1+ctgx=0
ctgx=-1; x = 3пи /4 + пиk, k принадлежит Z
2)тоже делим на sin²x <>0
1+2ctgx-3ctg²x=0
Теперь t=ctg²x
-3t²+2t+1=0  *(-1)
3t²-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16=4²
t1= (2+4)/6=1       t2=(2-4)/6= -2/6=-1/3
t=1, ctg²x=1 ctgx=1, x=пи/4+пиk
t=-1/3, ctg²x=-1/3, ctgx=√-1/3 - не возможно, т.е. не удовлетворяет

Answer 2

1) Решим первое уравнение:

Sin^2x + SinxCosx = 0

Факторизуем его:

Sinx(Sinx + Cosx) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. Sinx = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = π (или любое другое значение, которое отличается от них на целое кратное 2π).

2. Sinx + Cosx = 0

Мы можем записать это уравнение в виде Sinx = -Cosx. Поделим обе части на Cosx:

Tanx = -1

Из таблицы значений тангенса мы знаем, что Tanx = -1 при x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение первого уравнения: x = 0, π, 7π/4 + 2πn.

2) Решим второе уравнение:

Sin^2x + 2SinxCosx - 3Cos^2x = 0

Мы можем заменить Sin^2x и Cos^2x с использованием основного тригонометрического тождества: Sin^2x = 1 - Cos^2x.

Теперь уравнение выглядит так:

1 - Cos^2x + 2SinxCosx - 3Cos^2x = 0

Соберем все члены с Cos^2x вместе:

-4Cos^2x + 2SinxCosx + 1 = 0

Факторизуем его:

(2Cosx - 1)(2Cosx + 1) + 2SinxCosx = 0

Разделим оба члена на 2:

(Cosx - 1/2)(Cosx + 1/2) + SinxCosx = 0

Мы можем записать это уравнение в виде:

Cosx(Cosx - 1) + SinxCosx = 0

Факторизуем его:

Cosx(Cosx - 1 + Sinx) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. Cosx = 0

Из этого следует, что x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. Cosx - 1 + Sinx = 0

Мы можем записать это уравнение в виде Sinx = 1 - Cosx. Поделим обе части на Cosx:

Tanx = 1 - Cosx/Cosx

Tanx = 1 - 1/Cosx

Мы знаем, что Tanx = 1 - 1/Cosx при x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение второго уравнения: x = π/2 + πn, π/4 + 2πn.