Question

Последовательность 1, 4, 10, 19, 31 имеет свойство, что разница между соседними членами создает арифметическую прогрессию. Найти n-ый член последовательности.

Answer 1

аn=a1+d(n-1)

an=1+3(n-1)=3n-3+1=3n-2

Answer 2

Дано, что последовательность 1, 4, 10, 19, 31 имеет свойство, что разница между соседними членами создает арифметическую прогрессию. Для нахождения n-го члена последовательности, мы можем анализировать разницу между соседними членами и использовать это свойство для нахождения общего правила для n-го члена.

Анализ разницы между соседними членами

Давайте рассмотрим разницу между соседними членами данной последовательности:

4 - 1 = 3 10 - 4 = 6 19 - 10 = 9 31 - 19 = 12

Мы видим, что разница между соседними членами последовательности также образует арифметическую прогрессию: 3, 6, 9, 12.

Нахождение общего правила

Мы можем использовать эту арифметическую прогрессию для нахождения общего правила для n-го члена последовательности. Общее правило арифметической прогрессии можно записать в форме:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член последовательности, a_1 - первый член последовательности, n - порядковый номер члена последовательности, d - разность между соседними членами арифметической прогрессии.

Применение общего правила

Теперь мы можем использовать общее правило для нахождения n-го члена последовательности.

В данной последовательности первый член равен 1, а разность между соседними членами арифметической прогрессии равна 3, так как разницы между соседними членами последовательности образуют арифметическую прогрессию 3, 6, 9, 12.

Теперь мы можем использовать общее правило:

a_n = 1 + (n - 1) * 3.

Таким образом, n-ый член последовательности равен 1 + (n - 1) * 3.