Question

Найти производную функции y=(5x+1)^4

Answer 1

F '(x)=4(5x+1)^3*(5x+1)'=4(5x+1)^3  * 5=20(5x+1)^3

Answer 2

Для нахождения производной функции \(y=(5x+1)^4\) можно воспользоваться правилом цепочки. Это правило гласит, что производная сложной функции \(f(g(x))\) равна произведению производной внешней функции \(f'(g(x))\) и производной внутренней функции \(g'(x)\).

Нахождение производной:

1. Сначала найдем производную внутренней функции \(g(x)=5x+1\). Производная линейной функции равна коэффициенту при \(x\), поэтому \(g'(x)=5\). 2. Теперь найдем производную внешней функции \(f(u)=u^4\), где \(u=5x+1\). Производная функции \(u^4\) равна \(4u^3\). 3. Теперь мы можем применить правило цепочки: производная функции \(y=(5x+1)^4\) равна произведению производной внешней функции \(4u^3\) и производной внутренней функции \(5\), что дает нам \(4 \cdot (5x+1)^3 \cdot 5\).

Ответ:

Таким образом, производная функции \(y=(5x+1)^4\) равна \(20(5x+1)^3\).