Question

Найти производную -х в 5 степени+2х в кубе-3х в квадрате-1

Answer 1

(x^5+2x^3-3x^2-1)'=5x^4+6x^2-6x

Answer 2

Для начала, давайте найдем производные каждого из членов выражения. После этого мы сможем объединить эти производные с помощью правил дифференцирования.

1. Найдем производную от \( -x \) в степени 5. Используя степенное правило дифференцирования, мы получаем: \[ \frac{d}{dx}(-x^5) = -5x^4 \]

2. Теперь найдем производную от \( 2x \) в кубе. Используя степенное правило дифференцирования и правило умножения, мы получаем: \[ \frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2 \]

3. Затем найдем производную от \( -3x \) в квадрате. Используя степенное правило дифференцирования, мы получаем: \[ \frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x \]

4. Наконец, найдем производную от \( -1 \). Поскольку константа имеет производную равную нулю, мы получаем: \[ \frac{d}{dx}(-1) = 0 \]

Теперь объединим эти производные, чтобы найти производную всего выражения. Обратите внимание, что мы вычитаем производные, так как у нас отрицательные знаки перед каждым членом.

Ответ:

Таким образом, производная выражения \(-x^5 + 2x^3 - 3x^2 - 1\) равна: \[ \frac{d}{dx}(-x^5 + 2x^3 - 3x^2 - 1) = -5x^4 + 6x^2 - 6x \]