Question

Перваяи вторая бригада могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья - за 18 дней; первая и третья - за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

Answer 1

x+y=9

y+z=18

x+z=12

2(x+y+z)=39

x+y+z=19.5дня

//////////////////////////

/////////////////////////

Answer 2

x+y=9

y+k=18

x+k=12

x+y+k=?

2x+2y+2k=39 

x+y+k=19,5 дней

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод обратного подстановки. Давайте обозначим скорость работы первой бригады как "x", второй - "y", и третьей - "z". Тогда, исходя из условия, мы можем записать следующие уравнения:

1. Первая и вторая бригады могут выполнить задание за 9 дней: - Скорость работы первой бригады + скорость работы второй бригады = 1/9 задания в день. - x + y = 1/9

2. Вторая и третья бригады могут выполнить задание за 18 дней: - Скорость работы второй бригады + скорость работы третьей бригады = 1/18 задания в день. - y + z = 1/18

3. Первая и третья бригады могут выполнить задание за 12 дней: - Скорость работы первой бригады + скорость работы третьей бригады = 1/12 задания в день. - x + z = 1/12

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Решение:

1. Из уравнения (1) выразим x через y: - x = 1/9 - y

2. Подставим это выражение для x в уравнение (3): - (1/9 - y) + z = 1/12 - 1/9 + z - y = 1/12 - z - y = 1/12 - 1/9 - z - y = 3/36 - 4/36 - z - y = -1/36

3. Из уравнения (2) выразим z через y: - z = 1/18 - y

4. Подставим это выражение для z в уравнение (3): - (1/9 - y) + (1/18 - y) = 1/12 - 1/9 + 1/18 - 2y = 1/12 - 2/18 + 1/18 - 2y = 1/12 - 3/18 - 2y = 1/12 - 1/6 - 2y = 1/12 - -2y = 1/12 - 1/6 - -2y = 1/12 - 2/12 - -2y = -1/12 - y = 1/24

5. Теперь, найдя значение y, мы можем найти значения x и z: - x = 1/9 - y = 1/9 - 1/24 = 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12 - z = 1/18 - y = 1/18 - 1/24 = 2/36 - 1/36 = 1/36

Таким образом, скорость работы первой бригады (x) равна 1/12 задания в день, скорость работы второй бригады (y) равна 1/24 задания в день, а скорость работы третьей бригады (z) равна 1/36 задания в день.

Выполнение задания тремя бригадами:

Теперь, чтобы найти время, за которое три бригады могут выполнить задание, мы должны сложить их скорости работы:

- Скорость работы первой, второй и третьей бригады = x + y + z = 1/12 + 1/24 + 1/36 задания в день.

Для нахождения времени, за которое три бригады могут выполнить задание, мы должны взять обратное значение от их суммарной скорости работы:

- Время = 1 / (x + y + z) = 1 / (1/12 + 1/24 + 1/36) дней.

Таким образом, три бригады могут выполнить задание за 9 дней.