Question

Задача №1 Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая за 45 дней За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады? Задача №2 Через один кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить оба крана.

Answer 1

№1.
За целое (1) принимаем весь объём ремонта дороги.

1) 1 : 90 = 1/90 всего ремонта  -  может сделать 1ая бригада за 1 день
2) 1 : 45 = 1/45  -  сделает 2ая бригада за 1 день
3) 1/90 + 1/45 = 1/90 + 2/90 = 3/90 = 1/30  -  общая производительность за 1 день
4) 1 : 1/30 = 1 * 30 = 30 дней  -  за столько отремонтируют дорогу обе бригады, работая вместе.

№2.

1) 1 : 30 = 1/30 бака  -  заполнит 1й кран за 1 ч
2) 1 : 20 = 1/20 бака  -  заполнит 2й кран за 1 ч
3) 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12 бака  -  общая производительность за 1 ч
4) 1 : 1/12 = 1 * 12 = 12 ч - наполнят бак обе трубы.

Answer 2

1) Пусть х дн работали они вместе, 1/90- производительность первой бригады, 1 - вся работа
1/45- производительность второй
х*(1/45+1/90)=1
Х*(2/90+1/90)=1
х*3/90=1
х=1/(3/90)
х=30
вместе 30 дней будут работать
2) тоже самое, только х-часов заполнение из двух кранов,
1/30 скорость заполнения из первого
1/20 из второго
х*(1/30+1/20)=1
х*(2/60+3/60)=1
х*(1/12)=1
х=1/(1/12)=12
вместе заполнят бак да 12 часов

Answer 3

Task 1: Road Repair by Two Brigades

The first brigade can repair the road in 90 days, and the second brigade can do it in 45 days. We need to find out how long it will take for both brigades to repair the road together.

To solve this problem, we can use the formula: 1 / x + 1 / y = 1 / z Where: - x = number of days for the first brigade - y = number of days for the second brigade - z = number of days for both brigades working together

Using this formula, we can calculate the time it will take for both brigades to repair the road.

Solution: Let's denote the time taken by the first brigade as x and the time taken by the second brigade as y.

According to the given information: - Time taken by the first brigade (x) = 90 days - Time taken by the second brigade (y) = 45 days

Using the formula: 1 / 90 + 1 / 45 = 1 / z

Solving for z: 1 / 90 + 1 / 45 = 1 / z 1 / 90 + 2 / 90 = 1 / z 3 / 90 = 1 / z 1 / 30 = 1 / z

So, both brigades working together can repair the road in 30 days.

Task 2: Filling a Tank with Two Cranes

One crane can fill a tank in 30 hours, and another crane can fill it in 20 hours. We need to find out how long it will take to fill the tank if both cranes are used together.

To solve this problem, we can use the formula: 1 / x + 1 / y = 1 / z Where: - x = time taken by the first crane - y = time taken by the second crane - z = time taken by both cranes working together

Solution: Let's denote the time taken by the first crane as x and the time taken by the second crane as y.

According to the given information: - Time taken by the first crane (x) = 30 hours - Time taken by the second crane (y) = 20 hours

Using the formula: 1 / 30 + 1 / 20 = 1 / z

Solving for z: 1 / 30 + 1 / 20 = 1 / z 2 / 60 + 3 / 60 = 1 / z 5 / 60 = 1 / z 1 / 12 = 1 / z

So, both cranes working together can fill the tank in 12 hours.