Question

sin3a(1+ctga)+cos3a(1+tga)=sina+cosaдоказать тождество

Answer 1

                      Решение:
sin^3a(1+ctga)+cos^3a*(1+tga)=(1+cosa/sina)sin^3a+cos^3a(1+sina/cosa)=
=(sina+cosa)(sin^2a+cos^2a).

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические идентичности и применить их к левой и правой частям выражения.

Начнем с левой части:

sin(3a)(1 + ctg(a)) + cos(3a)(1 + tg(a))

Для удобства, давайте разложим ctg(a) и tg(a) в более простые тригонометрические функции:

ctg(a) = cos(a) / sin(a) tg(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

sin(3a)(1 + cos(a) / sin(a)) + cos(3a)(1 + sin(a) / cos(a))

Раскроем скобки:

sin(3a) + cos(a) + cos(3a) * cos(a) / sin(a) + sin(3a) * sin(a) / cos(a)

Теперь, воспользуемся тригонометрическими идентичностями для раскрытия sin(3a) и cos(3a):

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставим эти значения:

(3sin(a) - 4sin^3(a))(1 + cos(a) / sin(a)) + (4cos^3(a) - 3cos(a))(1 + sin(a) / cos(a))

Раскроем скобки и упростим:

3sin(a) + 3cos(a) - 4sin^2(a) - 4sin^2(a)cos(a) + 4cos^3(a) - 3cos(a) + 4cos^2(a)sin(a) - 3sin(a) = 3sin(a) - 3sin(a) + 3cos(a) - 4sin^2(a) - 4sin^2(a)cos(a) + 4cos^2(a)sin(a) + 4cos^3(a) - 3cos(a)

Теперь, давайте рассмотрим правую часть:

sin(a) + cos(a)

Похоже, что левая и правая части не совпадают. Возможно, в исходном выражении была сделана ошибка или неправильное тождество было предложено.

Если вы можете предоставить дополнительную информацию или исправленную версию выражения, я с радостью помогу вам доказать тождество.